湘教版七年级上册 1.2.345 分钟

绝对值

从“神秘转换器”的输出开始，寻找一个可以在数轴上验证的解释。

核心线索：数轴上表示数的点到原点的距离
观察 → 验证 → 定义 → 归纳 → 应用
0—5 分钟｜观察现象神秘转换器

它保留了什么？

观察输入和输出，先不急着给这台转换器命名。

未知规则处理器

转换器准备就绪，正在依次处理输入。
预测：−1.5 → ？　　35 → ？　　−73 → ？
−1.5 → 1.535 → 35−73 → 73
先观察，暂不把“去掉负号”当作最终解释。
5—10 分钟｜寻找证据数轴

用“距离”解释输出

在数轴上观察 4、−4、2、−2 对应的点。它们到原点的距离分别是多少？
−4−2024
−4 与 4 距离原点同为 4；−2 与 2 距离原点同为 2。

转换器输出的是：表示这个数的点到原点的距离。

10—12 分钟｜概念建立定义

给这个距离一个名字

数轴上表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。
|4| = 4|−4| = 4|0| = 0
绝对值表示距离，所以绝对值是非负数。
距离没有方向，不能是负数；0 到原点的距离是 0。
12—16 分钟｜例5具体计算

求下列各数的绝对值

0.36，12，−35，−7.5，0
|0.36| = 0.36|12| = 12|−35| = 35
|−7.5| = 7.5|0| = 0

每个结果都可解释为：对应点到原点的距离。

16—21 分钟｜议一议分类归纳

怎样用 a 表示 |a|？

分别取 a = −2、a = 2 检验：只写 |a| = a 或只写 |a| = −a 是否完整？
当 a ≥ 0 时|a| = a
当 a ＜ 0 时|a| = −a
−a 表示 a 的相反数。例如 a = −3 时，−a = 3。

0 可归入 a ≥ 0，因此 |0| = 0。

21—23 分钟｜说一说发现性质

相反数与绝对值

−303
数 a 与 −a 的点到原点距离相等。
|a| = |−a|
用 3 与 −3、0 与 −0 各验证一次。
23—27 分钟｜例6逆向应用

已知绝对值，反求这个数

若 |a| = 8.7，求 a。
数轴上离原点 8.7 个单位长度的点有两个。
a = 8.7或a = −8.7
|a| = 0a = 0
|a| = −2无解
理由距离不能为负数。
27—30 分钟｜针对练习计算

练习 1：求绝对值

3，3.14，−15，−2.8
|3| = 3|3.14| = 3.14
|−15| = 15|−2.8| = 2.8
负数的绝对值是它的相反数；绝对值不是负数。
30—33 分钟｜针对练习反求

练习 2：由绝对值求数

若 |x| = 1.25，求 x；若 |y| = −2，有符合条件的 y 吗？
x = 1.25 或 x = −1.25
不存在符合条件的 y，因为绝对值表示距离，不能为负数。
33—37 分钟｜针对练习关系迁移

练习 3：相等的绝对值

已知 |a| = |b|，a 与 b 有怎样的关系？
到原点距离相等的两个点，要么是同一个点，要么关于原点对称。
a = b　或　a = −b
37—40 分钟｜课堂小结回扣主线

今天解决了什么问题？

输出表示什么？
到原点的距离为什么分类？
正数、0、负数为什么解的个数不同？
数轴上点的个数
性质|a| = |−a|
反求b ＞ 0 两解；b = 0 一解；b ＜ 0 无解
40—45 分钟｜课堂小测独立完成 4 分钟

课堂小测

1|−34| = ______
2若 |x| = 2.5，求 x。
3判断：|0| ＞ 0。
1. 34
2. x = 2.5 或 x = −2.5
3. 错误，因为 |0| = 0
第 5 分钟同桌核对，重点检查第 2、3 题。