湘教版 七年级数学上册1.2.2

相反数

在数轴上寻找“另一半位置”

寻找位置→观察关系→归纳概念→符号表达

45分钟：教学活动40分钟，课堂小测5分钟

0—2 分钟｜激活经验数轴

数轴上的位置

数轴包含：原点、正方向、单位长度。

规定向右为正方向时，原点右侧表示正数，左侧表示负数，原点表示 0。

−3−2−10123原点正方向
2—7 分钟｜核心引入任务

找到点 A 的另一半位置

点 A 表示数 3。请标出点 B：它位于原点另一边，到原点的距离也等于 3 个单位长度。
−3−2−10123AB−3

空格显示 B 点。B 同时满足“原点另一边”和“距离相等”。

2—7 分钟｜条件检验比较

为什么 B 不是 −2，也不是 3？

−2

在原点另一边

距离不是 3

3

距离是 3

不在原点另一边

−3

在原点另一边

距离也是 3

结论

两个条件必须同时满足

3 ↔ −3：位于原点两侧，到原点距离相等。

7—14 分钟｜观察归纳数对

继续寻找“另一半位置”

3 ↔   −2 ↔   0.5 ↔   −32 ↔    
观察每一对：符号不同，数值部分相同。
反例检验：3 和 −2 虽然符号不同，但数值部分不同，到原点距离不相等。
7—14 分钟｜概念形成定义

相反数

只有符号不同的两个非零数互为相反数。

例如：3 是 −3 的相反数，−3 也是 3 的相反数。

符号不同
数值部分相同
关系互为相反数
14—17 分钟｜特殊情形0

0 的相反数

0 到原点的距离是 0。

距离原点为 0 的位置只有原点本身。

00 的相反数是 0
17—21 分钟｜数轴验证配对

找出互为相反数的数

−4−1012.5−2.54
−4 ↔ 4−1 ↔ 1−2.5 ↔ 2.50 ↔ 0

非零相反数对应的点位于原点两侧，到原点距离相等。

21—28 分钟｜符号表达−a

数 a 的相反数

a = 3　→　−a =   a = −3　→　−a =   a = 0　→　−a =    
−a 表示“a 的相反数”，不表示它一定是负数。
21—28 分钟｜符号辨析完整括号

取相反数，要把原来的数完整放进括号

−2.6 = 2.6

这表示两个数相等，错误。

−(−2.6) = 2.6

括号外的“−”表示取括号内这个数的相反数。

步骤：找原数 → 完整加括号 → 在括号外写“−”。

28—32 分钟｜例题数到点

写出下列各数的相反数

4−702.5−34
相反数：                                                                                               





先写出相反数，再在数轴上标出对应点。

32—40 分钟｜针对练习概念与符号

练习

1. 判断：3 与 −3；3 与 −2；−0.4 与 0.4；0 与 0，是否互为相反数？写出理由。
2. 填空：−(+8)=____；−(−9)=____；−0=____；−(−53)=____。
3. 改错：−5 的相反数是 5，所以 −5=5。
4. 判断： 非负数的相反数是负数   说明理由
32—40 分钟｜错误诊断辨析

“−5 = 5”错在哪里？

−5 是一个数。

它不等于 5。

−(−5) 表示取 −5 的相反数。

−(−5) = 5

外面的“−”表示取相反数，不能只说“两个负号抵消”。
40—45 分钟｜课堂小测独立完成

课堂小测

1. 填空：0 的相反数是____；−(−2.5)=____。
2. 判断：3 和 −2 互为相反数。（　）理由：________。
3. 已知 a 的相反数是 4，则 a=____。
4. 将“−7 的相反数是 7”写成正确的数学式子：________。
课堂小结本课收束

相反数

非零数符号不同，数值部分相同
数轴上原点两侧，距离相等
特殊情形0 的相反数是 0

数 a 的相反数记作 −a。